Para resolver este problema, usamos la distribución hipergeométrica porque estamos seleccionando un subconjunto de cartas de un conjunto más grande sin reemplazo.
[P(X = 4) = \frac{\binom{4}{4} \binom{6}{1}}{\binom{10}{5}}]
Este ejercicio demuestra cómo aplicar la distribución hipergeométrica para calcular probabilidades en situaciones de muestreo sin reemplazo. La clave es identificar correctamente los parámetros (N), (K), (n) y (k), y aplicar la fórmula adecuadamente.
La fórmula de la distribución hipergeométrica es: La fórmula de la distribución hipergeométrica es: [P(X
[P(X \geq 2) = \frac{31}{42}]
[P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}]
[P(X \geq 2) = \frac{186}{252}]
[P(X = 2) = \frac{\binom{4}{2} \binom{6}{3}}{\binom{10}{5}}]
[P(X = 3) = \frac{4 \times 15}{252}]
[P(X = 3) = \frac{60}{252}]
[P(X \geq 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)]
Para encontrar la probabilidad de seleccionar al menos 2 cartas de Corazones, necesitamos calcular (P(X \geq 2)).
[P(X = 2) = \frac{6 \times 20}{252}]